Notasi Penjumlahan

    Perhatikan sebuah percobaan yang mengamati turunnya bobot badan selama periode 6 bulan. Data yang tercatat adalah 15, 10, 18, dan 6 kilogram. Jika yang pertama kita lambangkan dengan $x_{1}$ = 15, $x_{2}$ = 10, $x_{3}$ = 18, dan $x_{4}$ = 6.

    Dengan menggunakan huruf Yunani $\sum$  (sigma kapital) untuk menyatakan "penjumlahan", kita dapat menuliskan empat perubahan bobot tersebut sebagai

\[\sum_{i=1}^{4}x_{i},\]

yang kita baca "penjumlahan $x_{i}$, $i$ dari 1 sampai 4". Bilangan 1 dan 4 masing-masing disebut batas bawah dan batas atas penjumlahan. Oleh karena itu

\[\sum_{i=1}^{4}x_{i}=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}\]

\[=15+10+18+6=49.\]

    Bila kita menjumlahkan untuk semua $x_{i}$ yang ada, kedua batas penjumlahan sering dihilangkan, kita cukup menuliskan $\sum x_{i}$. Jika dalam percobaan diit disebutkan di atas hanya 4 orang, maka $\sum x_{i}=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}$.

Tiga dalil dalam aturan dasar notasi penjumlahan:

Dalil 1

Penjumlahan jumlah dua atau lebih peubah yang sama dengan jumlah masing-masing penjumlahannya. Jadi

\[\sum_{i=1}^{n}(x_{i}+y_{i}+z_{i})=\sum_{i=1}^{n}x_{i}+\sum_{i=1}^{n}y_{i}+\sum_{i=1}^{n} z_{i}\] 

Dalil 2

Jika c adalah suatu konstanta, maka

\[\sum_{i=1}^{n}cx_{i}=c\sum_{i=1}^{n}x_{i}\] 

Dalil 3

Jika c adalah suatu konstanta, maka

\[\sum_{i=1}^{n}c=nc\] 

source:  Ronald E. Wallpole / Pengantar Statistika